1. Какие значения ординат точек на окружности х^2 +y^2 = 400, у которых абсцисса равна 12? Запишите обе координаты

Тема: Уравнение окружности

Объяснение: Уравнение окружности имеет общий вид: (x-a)² + (y-b)² = r², где (a,b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В данной задаче у нас имеется уравнение окружности x² + y² = 400, следовательно, центр окружности находится в начале координат (0,0), а радиус равен 20 (√400 = 20).

1. Мы ищем значения ординат точек на данной окружности, у которых абсцисса равна 12. Подставляем значение x = 12 в уравнение окружности: 12² + y² = 400. Решаем уравнение: y² = 400 - 144 = 256. Извлекаем корень из обеих сторон уравнения: y = ±16. Следовательно, координаты точек будут А(-12; -16) и В(12; 16).

2. Ищем значения абсцисс точек на данной окружности, у которых ордината равна 20. Подставляем значение y = 20 в уравнение окружности: x² + 20² = 400. Решаем уравнение: x² = 400 - 400 = 0. Следовательно, координата точки будет С(0; -20).

Совет: Чтобы лучше понять уравнение окружности, рекомендуется изучить его связь с понятием радиуса и центра окружности. Также полезно знать, что точки на окружности удовлетворяют уравнению окружности, а каждое уравнение окружности имеет бесконечное множество точек.

Дополнительное упражнение: Найдите координаты точек, лежащих на окружности (x - 2)² + (y + 3)² = 25.