Каково отношение площадей треугольников ADC и DCB в прямоугольном треугольнике ABC, где CD - высота, а AD:DC = 2:7?

Название: Отношение площадей треугольников ADC и DCB в прямоугольном треугольнике ABC

Инструкция:

Для того чтобы найти отношение площадей треугольников ADC и DCB в прямоугольном треугольнике ABC, нам потребуется использовать схожие треугольники и соотношение их сторон.

Известно, что AD:DC = 2:7. Также, в прямоугольном треугольнике ABC, CD является высотой, что означает, что треугольники ADC и DCB схожие.

Схожие треугольники имеют пропорциональные стороны. Поскольку пропорция AD:DC = 2:7, то стороны ADC и DCB будут иметь соотношение 2:7.

Площадь треугольника пропорциональна квадрату длин его сторон. Таким образом, отношение площадей треугольников ADC и DCB будет равно квадрату отношения их сторон, то есть (2/7)^2 = 4/49.

Иными словами, площадь треугольника ADC будет в 12.25 раза больше, чем площадь треугольника DCB.

Например:
Допустим, площадь треугольника DCB равна 49 квадратных сантиметров. Найдем площадь треугольника ADC.

Площадь треугольника ADC = (4/49) * площадь треугольника DCB
Площадь треугольника ADC = (4/49) * 49
Площадь треугольника ADC = 4 квадратных сантиметра

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется вспомнить определение схожих треугольников и пропорциональных отношений между их сторон.

Проверочное упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC, высота проведена из вершины C. Известно, что отношение сторон AD:DC = 3:5. Найдите отношение площадей треугольников ADC и DCB.