Каково отношение площадей двух треугольников, если длины сторон одного треугольника составляют 24 см, 42 см, 54

Тема урока: Отношение площадей треугольников

Описание: Чтобы найти отношение площадей двух треугольников, нужно сначала найти площади каждого треугольника. Давайте начнем с первого треугольника.

Первый треугольник имеет стороны, равные 24 см, 42 см и 54 см. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения его площади. Формула Герона выглядит следующим образом:
s = (a + b + c) / 2,
где a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр.

Для первого треугольника, s = (24 + 42 + 54) / 2 = 120 / 2 = 60.

Теперь мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади первого треугольника:
S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),
где S - площадь треугольника.

Для первого треугольника, S = √(60 * (60 - 24) * (60 - 42) * (60 - 54)) = √(60 * 36 * 18 * 6) = 216 см².

Теперь перейдем ко второму треугольнику. Мы знаем, что его стороны имеют соотношение 9:4:7, а самая большая сторона равна 108 см. Мы можем найти длины остальных двух сторон, умножив их на соответствующий коэффициент.

Длины сторон второго треугольника будут:
a = 9/20 * 108 = 48.6 см
b = 4/20 * 108 = 21.6 см
c = 7/20 * 108 = 37.8 см

Также мы можем найти полупериметр второго треугольника:
s = (48.6 + 21.6 + 37.8) / 2 = 108 / 2 = 54 см

Теперь мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади второго треугольника:
S = √(54 * (54 - 48.6) * (54 - 21.6) * (54 - 37.8)) = √(54 * 5.4 * 32.4 * 16.2) = 194.04 см².

Отношение площадей двух треугольников равно: 216 см² : 194.04 см², что можно упростить до простой дроби. Но такая дробь будет несократимой, то есть числитель и знаменатель не имеют общих делителей, поэтому отношение площадей двух треугольников не может быть упрощено.

Например:
Первый треугольник имеет площадь 216 см², а второй треугольник имеет площадь 194.04 см². Отношение площадей двух треугольников равно 216 см² : 194.04 см².

Совет: Для нахождения площади треугольника по формуле Герона, помните, что полупериметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон, деленная на 2.

Задача на проверку: Для треугольника со сторонами 10 см, 12 см и 15 см найдите площадь треугольника.