Каково отношение площадей большего и меньшего квадратов, после того как мистер Форд нарисовал квадрат и вписал в него

Тема урока: Площади квадратов и вписанных в них фигур

Объяснение: Предположим, что меньший квадрат имеет сторону d, а больший квадрат - сторону D.
Мистер Форд нарисовал квадрат и вписал в него окружность. Радиус этой окружности будет равен половине стороны меньшего квадрата. Таким образом, радиус окружности будет равен d/2. Площадь этой окружности можно вычислить по формуле S = πr², где S - площадь и r - радиус.
Теперь мистер Фокс вписал в эту окружность правильный треугольник. Радиус окружности совпадает с радиусом описанной около треугольника окружности. По свойству правильного треугольника, каждая его сторона равна 2r. Следовательно, сторона треугольника будет равна 2d.

Чтобы получить отношение площадей, мы должны поделить площадь большего квадрата на площадь меньшего:
S(D) / S(d) = (D²) / (d²)

Дополнительный материал:
Если сторона меньшего квадрата равна 4 см, то его площадь будет равна S(d) = 4² = 16 см². Пусть сторона большего квадрата будет равна 8 см. Тогда его площадь будет равна S(D) = 8² = 64 см².
Отношение площадей будет: (64 см²) / (16 см²) = 4

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется провести небольшой эксперимент и нарисовать квадрат, вписать в него окружность и затем вписать в эту окружность правильный треугольник. Измерьте стороны квадратов и треугольника, вычислите их площади и сравните результаты.

Задание: Если сторона меньшего квадрата равна 6 см, определите отношение площадей большего и меньшего квадратов, после того как мистер Форд впишет окружность, а мистер Фокс впишет в эту окружность правильный треугольник. Ответ округлите до ближайшего целого числа.

Предмет вопроса: Отношение площадей квадратов с окружностью и правильным треугольником

Разъяснение: Предположим, что сторона большего квадрата имеет длину а. Мистер Форд вписывает внутрь этого квадрата окружность радиусом r (половина стороны треугольника).

Площадь квадрата находится по формуле S = a^2, а площадь окружности равна πr^2.

Теперь мистер Фокс вписывает внутрь этой окружности правильный треугольник. Аналогично, мы знаем, что сторона треугольника равна 2r.

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле S = (√3/4) * a^2, где a - сторона квадрата.

Таким образом, отношение площади большего квадрата к площади правильного треугольника будет S(квадрат)/S(треугольник) = (a^2)/(√3/4*a^2) = 4/√3 = (4√3)/3.

Например:
Задача: Если сторона большего квадрата равна 10 см, найдите отношение площади большего квадрата к площади правильного треугольника.

Решение: Заметим, что сторона треугольника будет 2r, то есть 2 * (10/2) = 10 см.

Затем мы используем формулу отношения площадей: S(квадрат)/S(треугольник) = (10^2)/((4√3)/3) = (100)/(4√3)/3) = 75/√3 см^2.

Ответ: Отношение площади большего квадрата к площади правильного треугольника равно 75/√3 см^2.

Совет: Чтобы лучше понять это отношение, рассмотрите другие значения сторон квадратов и проведите вычисления для них. Попробуйте использовать разные формулы для нахождения площадей квадрата, окружности и треугольника, чтобы увидеть их взаимосвязь.

Задача для проверки: Если радиус окружности вписанной в квадрат равен 5 см, вычислите отношение площадей квадрата и правильного треугольника.