Каково отношение объемов двух цилиндров, полученных вращением прямоугольника вокруг каждой из его сторон?

Содержание вопроса: Отношение объемов цилиндров

Пояснение:
Для того чтобы понять отношение объемов двух цилиндров, полученных вращением прямоугольника вокруг каждой из его сторон, мы должны учесть некоторые основные факты о цилиндрах и объемах.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле: V = π * r^2 * h, где V - объем, π - математическая константа пи (около 3.14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Когда прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, он образует цилиндр с основанием, равным этой стороне прямоугольника, и высотой, равной длине другой стороны прямоугольника.

Чтобы вычислить отношение объемов двух цилиндров, полученных вращением прямоугольника вокруг каждой из его сторон, необходимо взять объем первого цилиндра и разделить его на объем второго цилиндра.

Демонстрация:
Пусть у нас есть прямоугольник со сторонами 4 и 6. Вращая его вокруг стороны 4, мы получаем цилиндр A, а вращая его вокруг стороны 6, мы получаем цилиндр B. Нам нужно определить отношение объемов A и B.

1. Вычисляем объем цилиндра A:
V_A = π * r_A^2 * h_A, где r_A = 4/2 = 2 (половина стороны прямоугольника), h_A = 6 (длина другой стороны прямоугольника).
V_A = π * 2^2 * 6 = 24π.

2. Вычисляем объем цилиндра B:
V_B = π * r_B^2 * h_B, где r_B = 6/2 = 3 (половина стороны прямоугольника), h_B = 4 (длина другой стороны прямоугольника).
V_B = π * 3^2 * 4 = 36π.

3. Отношение объемов A и B:
Отношение = V_A / V_B = (24π) / (36π) = 2/3.

Таким образом, отношение объемов цилиндров A и B равно 2/3.

Совет:
Чтобы лучше понять процесс вращения прямоугольника и его влияние на образование цилиндров, можно взять прямоугольный лист бумаги, укрепить его за одну из сторон и вращать его вокруг этой стороны. Такой визуальный опыт поможет лучше представить формирование цилиндров.

Проверочное упражнение:
У вас есть прямоугольник со сторонами 8 и 12. Вращая его вокруг стороны 12, определите отношение объемов двух цилиндров, цилиндр А и цилиндр B.