Каково отношение объёма первого образованного тела к объёму второго, если прямоугольник с соотношением сторон 3

Тема урока: Отношение объёма образованных тел при вращении прямоугольника

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать формулу для объема прямоугольного параллелепипеда, которая выглядит следующим образом: V = lwh, где l, w и h являются длиной, шириной и высотой прямоугольника соответственно. После вращения прямоугольника вокруг большей стороны образуется цилиндр, а после вращения вокруг меньшей стороны - конус.

Объём цилиндра можно рассчитать по формуле Vцил = πr²h, где r это радиус цилиндра, а h - высота. В нашем случае, радиус цилиндра будет равен половине большей стороны прямоугольника.

Объём конуса можно рассчитать по формуле Vкон = (1/3)πr²h, где r это радиус, а h - высота. В нашем случае, радиус конуса будет равен половине меньшей стороны прямоугольника.

Теперь, чтобы найти отношение объёма первого образованного тела к объёму второго, мы делим объем первого на объем второго:

Отношение объёма = (Vцил)/(Vкон)

Применяя формулы, полученные выше, исходя из данных в задаче, можно легко найти отношение объёма первого образованного тела к объёму второго.

Доп. материал: Если длина прямоугольника равна 3 см, а ширина - 4 см, то каково отношение объёма цилиндра к объёму конуса после вращения этого прямоугольника?

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить основные формулы для объёма цилиндра и конуса, а также более детально разобраться в процессе вращения прямоугольника и образования этих фигур.

Задание: Если прямоугольник имеет длину 6 см и ширину 8 см, найдите отношение объёма цилиндра к объёму конуса, образованных вращением прямоугольника вокруг большей и меньшей сторон соответственно.