Каково множество точек M, для которых вектор OM, начинающийся в точке O с координатами (0,0,0), перпендикулярен вектору

Векторный анализ: Множество точек, перпендикулярных заданному вектору
Описание: Чтобы найти множество точек М, для которых вектор OM перпендикулярен заданному вектору а, мы должны использовать свойство перпендикулярности двух векторов. Два вектора считаются перпендикулярными, когда их скалярное произведение равно нулю.

Вектор OM можно представить в виде (x, y, z), где x, y и z - это координаты точки М. Вектор a задан как (0, 2, 0).

Теперь мы можем записать скалярное произведение вектора OM и вектора a:
x * 0 + y * 2 + z * 0 = 0

Из этого уравнения видно, что y должно быть равно нулю, так как умножение на 2 даст нам ноль. Таким образом, координаты точек М будут иметь вид (x, 0, z), где x и z могут быть любыми числами.

Множество точек М можно представить следующим образом: {(x, 0, z) | x, z ∈ R}, где R - это множество всех вещественных чисел.

Доп. материал: Найдите множество точек М, для которых вектор OM перпендикулярен вектору a, если а = (0, 2, 0).
Решение: Множество точек М будет иметь вид {(x, 0, z) | x, z ∈ R}, где R - множество всех вещественных чисел.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно разобраться с понятием перпендикулярности двух векторов и скалярного произведения векторов. Практикуйтесь в решении задач, проводите вычисления и экспериментируйте с различными значениями координат векторов.

Задача для проверки: Найдите множество точек М, для которых вектор OM перпендикулярен вектору a, если а = (0, -3, 0).