Каково минимальное значение функции y = 6x - 1 - 6 tgx на интервале [-π/4, +π/4]?

Предмет вопроса: Минимальное значение функции на интервале

Разъяснение: Для нахождения минимального значения функции на заданном интервале, нам нужно следовать нескольким шагам.

1. Сначала найдем производную функции, чтобы найти точки экстремума (максимумы и минимумы).

y = 6x - 1 - 6 tgx

Берем производную по x:

y" = 6 - 6 sec^2x

2. Решим уравнение y" = 0, чтобы найти точки экстремума на интервале.

6 - 6 sec^2x = 0

sec^2x = 1

secx = ±1

Избавимся от secx, применяя косинус к обеим сторонам:

cosx = ±1

x = π/4 или x = -π/4

Проверим, лежат ли найденные точки экстремума на заданном интервале [-π/4, +π/4].

x = π/4 лежит на интервале, а x = -π/4 не лежит на нем.

3. Чтобы найти минимальное значение функции, подставим найденную точку экстремума x = π/4 в исходную функцию:

y = 6(π/4) - 1 - 6 tg(π/4)

y = 6π/4 - 1 - 6

y = 3π/2 - 7

Таким образом, минимальное значение функции на интервале [-π/4, +π/4] равно 3π/2 - 7.

Пример: Найдите минимальное значение функции y = 6x - 1 - 6 tgx на интервале [-π/4, +π/4].

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить графики тригонометрических функций и методы определения экстремумов функций.

Ещё задача: Найдите минимальное значение функции y = 3x^2 - 4x + 1 на интервале [0, 1].