1. Какова высота цилиндра с радиусом 2,5 и площадью боковой поверхности 29,5π? 2. Какой радиус цилиндра с высотой

Содержание вопроса: Геометрия цилиндра

Инструкция: Цилиндр - это трехмерная геометрическая фигура, которая имеет два равных круга в основании и боковую поверхность, состоящую из прямоугольника или параллелограмма. Ответ на данную задачу требует применения формул, связанных с радиусом и площадью боковой поверхности цилиндра.

1. Задача: Для нахождения высоты цилиндра с данным радиусом и площадью боковой поверхности, мы можем использовать формулу Sбок = 2πrh, где Sбок - это площадь боковой поверхности, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. Используя данную формулу, мы можем найти высоту по заданным значениям:
Sбок = 29,5π, r = 2,5.

Заменяя значения в формуле, получим:
29,5π = 2π * 2,5 * h.

Делим обе части на 2π * 2,5, получаем:
h = 29,5π / (2π * 2,5).

Выполняем вычисления:
h = 29,5 / (2 * 2,5).
h = 29,5 / 5.
h = 5,9.

Ответ: Высота цилиндра равна 5,9.

2. Задача: Для нахождения радиуса цилиндра с данными значениями высоты и площади боковой поверхности, мы можем использовать формулу Sбок = 2πrh, где Sбок - площадь боковой поверхности, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. В данной задаче нам дано Sбок = 70,2π и h = 3,9.

Заменяя значения в формуле, получим:
70,2π = 2π * r * 3,9.

Делим обе части на 2π * 3,9, получаем:
r = 70,2π / (2π * 3,9).

Выполняем вычисления:
r = 70,2 / (2 * 3,9).
r = 70,2 / 7,8.
r = 9.

Ответ: Радиус цилиндра равен 9.

3. Задача: Для нахождения радиуса цилиндра с данными значениями высоты и площади боковой поверхности, мы можем использовать формулу Sбок = 2πrh, где Sбок - площадь боковой поверхности, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. В данной задаче нам дано Sбок = 102,2π и h = 7,3.

Заменяя значения в формуле, получим:
102,2π = 2π * r * 7,3.

Делим обе части на 2π * 7,3, получаем:
r = 102,2π / (2π * 7,3).

Выполняем вычисления:
r = 102,2 / (2 * 7,3).
r = 102,2 / 14,6.
r = 7.

Ответ: Радиус цилиндра равен 7.

4. Задача: В данной задаче нам дано, что Sбок = площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом 9 и высотой. Нам нужно найти значение выражения Sбок/π + 8,5.

Для начала, найдем площадь боковой поверхности цилиндра с заданными значениями радиуса и высоты, используя формулу Sбок = 2πrh, где r = 9.

Подставляем значения в формулу:
Sбок = 2π * 9 * h.

Раскрываем скобки и упрощаем:
Sбок = 18πh.

Теперь мы можем подставить значение Sбок/π + 8,5:
Sбок/π + 8,5 = 18h/π + 8,5.

Ответ: Значение выражения Sбок/π + 8,5, где Sбок - площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом 9 и высотой, равно 18h/π + 8,5.

Совет: Для лучшего понимания геометрии цилиндра, рекомендуется ознакомиться с определениями и формулами, связанными с этой фигурой. Также полезно выполнять практические задания и тренироваться в нахождении параметров цилиндра, используя данные формулы.

Дополнительное упражнение: Найдите высоту цилиндра, если его радиус равен 4 и площадь боковой поверхности равна 48π.