Каково доказательство того, что отрезок CK равен KD в треугольнике ABC с прямым углом в C, где высота CH проведена

Теорема: Отрезок CK равен отрезку KD в треугольнике ABC с прямым углом в C, где высота CH проведена и биссектриса AD угла А пересекает отрезок CH в точке H.

Инструкция: Рассмотрим треугольники CHA и CHD. У них общая сторона CH и общий угол при H. Также, по условию, мы знаем, что угол АCH равен углу DCH, так как AD является биссектрисой угла А.

Из этих двух фактов следует, что треугольники CHA и CHD равны по двум сторонам и углу, следовательно, согласно свойству равенства треугольников, мы можем заключить, что сторона AD равна стороне AH.

Затем мы знаем, что сторона AH равна стороне BD, так как эти стороны являются высотами, опущенными из вершин треугольников ABC и ABD на горизонтальный отрезок CD.

Таким образом, мы получаем равенство сторон CK и KD, так как они равны соответственно сторонам AH и BD.

Демонстрация: Предположим, что сторона CK равна 8 см. Какова длина стороны KD?

Решение: Так как CK равна KD, длина стороны KD также будет равна 8 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту теорему, можно нарисовать треугольник ABC, провести высоту CH и биссектрису AD, и затем отметить равенство сторон CK и KD. Это поможет визуализировать геометрическую связь между этими отрезками.

Практика: В треугольнике ABC с прямым углом в C, высота CH равна 10 см. Если AD пересекает CH в точке H и сторона CK равна 6 см, какова длина стороны KD?