Какова высота усеченной четырехугольной пирамиды с основаниями 6 см и 8 см, если ее боковая поверхность равна 84 см²?

Тема занятия: Высота усеченной четырехугольной пирамиды.

Описание:

Усеченная четырехугольная пирамида - это трехмерная фигура, которая образуется, когда вершину пирамиды отсекают плоскостью, параллельной основанию, и создаются новые грани. В данной задаче, нам известны основания пирамиды (6 см и 8 см) и боковая поверхность (84 см²). Мы должны найти высоту пирамиды.

Для решения задачи, мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности усеченной пирамиды:

S = (a + b) * l,

где S - боковая поверхность, a и b - длины оснований пирамиды, l - образующая пирамиды.

Мы знаем, что S = 84 см². Также, у нас есть основания a = 6 см и b = 8 см. Заменив известные значения в формуле, мы получим:

84 = (6 + 8) * l.

Упрощая выражение, получаем:

84 = 14 * l.

Разделим оба выражения на 14:

6 = l.

Таким образом, образующая пирамиды равна 6 см. Однако, нам требуется найти высоту пирамиды. Высота пирамиды - это расстояние от ее вершины до плоскости основания, которая не меняется при усечении. В усеченной пирамиде, высота и образующая связаны с помощью теоремы Пифагора:

h² = k² - ((a - b) / 2)²,

где h - высота пирамиды, k - половина разницы длин оснований пирамиды.

Подставив известные значения, мы получим:

h² = 4² - ((8 - 6) / 2)²,

h² = 16 - 1²,

h = √15.

Таким образом, высота усеченной четырехугольной пирамиды равна √15 см.

Пример:

Задача: Найдите высоту усеченной четырехугольной пирамиды с основаниями 7 см и 9 см, если ее боковая поверхность равна 108 см².

Решение:

Мы знаем основания пирамиды a = 7 см и b = 9 см, а также боковую поверхность S = 108 см². Следуя тем же шагам, как в предыдущем примере, мы найдем, что образующая равна 8 см. Затем, используя формулу высоты усеченной пирамиды, мы получим:

h² = 5² - ((9 - 7) / 2)²,
h² = 25 - 1²,
h = √24.

Таким образом, высота усеченной четырехугольной пирамиды равна √24 см.

Совет:

Чтобы лучше понять высоту усеченной пирамиды, вы можете визуализировать ее с помощью модели или рисунка. Важно помнить, что в усеченной четырехугольной пирамиде, высота - это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.

Дополнительное задание:

Найдите высоту усеченной четырехугольной пирамиды с основаниями 10 см и 12 см, если ее боковая поверхность равна 120 см².

Предмет вопроса: Высота усеченной четырехугольной пирамиды

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу площади боковой поверхности усеченной пирамиды и формулу для высоты пирамиды.

Усеченная пирамида имеет два основания, причем одно основание меньше другого. Давайте обозначим большее основание через "а" (8 см), меньшее основание через "b" (6 см), а высоту - через "h".

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды (S) может быть вычислена по формуле: S = (a + b) * l, где "l" - образующая усеченной пирамиды.

Для нахождения высоты пирамиды (h) нам также понадобится теорема Пифагора, так как образующая пирамиды (l) можно найти по формуле: l = √(h² + (a - b)²).

Подставляя значения в формулу площади боковой поверхности, мы получим уравнение: 84 = (8 + 6) * √(h² + (8 - 6)²).

Решив это уравнение, мы найдем значение высоты усеченной пирамиды.

Доп. материал:
Задача: Какова высота усеченной четырехугольной пирамиды с основаниями 6 см и 8 см, если ее боковая поверхность равна 84 см²?

Подсказка: Решите уравнение (8 + 6) * √(h² + (8 - 6)²) = 84, чтобы найти значение высоты усеченной пирамиды.

Задача для проверки:
Какова высота усеченной четырехугольной пирамиды с основаниями 10 см и 12 см, если ее боковая поверхность равна 108 см²?