Какова высота равнобедренной трапеции, если ее средняя линия равна 14, разница длин оснований равна 4 и радиус

Предмет вопроса: Высота равнобедренной трапеции

Объяснение: Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, данной в задаче, мы можем воспользоваться радиусом описанной окружности.

Давайте внимательно рассмотрим трапецию. По условию, средняя линия трапеции равна 14, а разница длин оснований равна 4. Это означает, что основания трапеции имеют длины 14+2=16 и 14-2=12 (получаем это, добавляя и вычитая половину разницы длин оснований к средней линии).

Заметим, что радиус окружности, описанной около трапеции, равен 10. Также мы знаем, что радиус описанной окружности в равнобедренной трапеции является высотой, опущенной из вершины до основания.

Обозначим высоту равнобедренной трапеции как h. Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном радиусом, половиной разницы оснований и высотой:
(16/2)² = h² + 10²

Решив это уравнение, мы найдем высоту равнобедренной трапеции:
8² = h² + 10²
64 = h² + 100
h² = 100 - 64
h² = 36
h = √36
h = 6

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 6.

Пример использования: Если средняя линия равнобедренной трапеции равна 14, разница длин оснований равна 4, а радиус описанной окружности равен 10, то высота равнобедренной трапеции будет равна 6.

Совет: Для более легкого понимания данной задачи, важно помнить свойства равнобедренной трапеции. Также полезно визуализировать данную задачу и рисовать диаграмму трапеции, чтобы лучше представить себе ситуацию.

Упражнение: Если в задаче даны средняя линия равнобедренной трапеции (средняя длина боковых сторон) равная 10, разница длин оснований равна 6 и радиус описанной окружности равен 8, найдите высоту трапеции.