Какова высота прямой треугольной призмы, если ее база - прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см, а площадь

Тема: Высота прямой треугольной призмы

Объяснение:
Высота прямой треугольной призмы может быть найдена, если мы знаем площадь одной из боковых граней и размеры ее базы - прямоугольного треугольника со сторонами, будем называть их катетами.
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу площади боковой поверхности призмы: Sб = ph, где Sб - площадь боковой грани призмы, p - периметр основания призмы, h - высота призмы.

В нашей задаче мы знаем, что площадь одной из боковых граней равна 80 см2. Периметр основания призмы можно найти суммируя длины всех сторон прямоугольного треугольника.

Следовательно, чтобы найти высоту призмы, нам необходимо:
1. Найти периметр прямоугольного треугольника.
2. Подставить полученный периметр и площадь боковой грани в формулу Sб = ph.
3. Решить уравнение относительно h и найденное значение будет являться высотой треугольной призмы.

Пример использования:
Дано: катеты прямоугольного треугольника a = 6 см, b = 8 см, площадь боковой грани Sб = 80 см2.

1. Найдем периметр треугольника: p = a + b + c, где c - гипотенуза треугольника. Используя теорему Пифагора, получаем c = √(a² + b²).
Подставляем значения: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
Периметр треугольника: p = 6 + 8 + 10 = 24 см.

2. Подставим полученные значения в формулу Sб = ph: 80 = 24h.

3. Решим уравнение относительно h: h = 80 / 24 ≈ 3.33 см.

Высота прямой треугольной призмы равна приблизительно 3.33 см.

Совет:
Для решения задачи по поиску высоты треугольной призмы с прямоугольным треугольником в качестве основания, важно помнить, что периметр основания можно найти, сложив все стороны этого треугольника. Однако, перед тем как использовать формулу площади боковой грани призмы, убедитесь, что все заданные величины находятся в одних и тех же единицах измерения, чтобы избежать ошибок при вычислениях.

Упражнение:
Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Площадь одной из боковых граней прямой треугольной призмы равна 120 см2. Какова высота призмы?