Какова высота прямого кругового цилиндра, у которого площадь боковой поверхности равна 4π и диаметр основания равен

Геометрия: Высота прямого кругового цилиндра

Инструкция: Чтобы найти высоту прямого кругового цилиндра, нам необходимо знать площадь боковой поверхности и диаметр его основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, используя формулу:

S = 2πrh,

где S - площадь боковой поверхности, π - число Пи (примерно 3,14), r - радиус основания цилиндра и h - высота цилиндра.

Дано, что S = 4π, поэтому мы можем записать уравнение:

4π = 2πrh.

Делим обе части уравнения на 2π, и получаем:

2 = rh.

Также дано, что диаметр основания цилиндра равен d. Диаметр - это двукратное значение радиуса, поэтому радиус r будет равен половине диаметра:

r = d/2.

Теперь мы можем заменить r в уравнении:

2 = (d/2)h.

Умножаем обе части уравнения на 2:

4 = dh.

Теперь мы можем найти высоту h, разделив обе части уравнения на d:

h = 4/d.

Таким образом, высота прямого кругового цилиндра равна 4, разделенному на диаметр основания цилиндра.

Пример: Если диаметр основания цилиндра равен 6, то высота цилиндра будет равна 4/6 = 2/3.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно понимать формулу площади боковой поверхности и как она связана с радиусом и высотой цилиндра. Регулярная практика решения задач по геометрии поможет вам уверенно применять эти формулы.

Задача для проверки: У прямого кругового цилиндра площадь боковой поверхности равна 20π, а диаметр основания равен 8. Найдите высоту цилиндра.