Какова высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, если его катеты равны 15 и 20? Пожалуйста

Суть вопроса: Высота прямоугольного треугольника

Пояснение:
Высота прямоугольного треугольника - это отрезок, проведенный из вершины прямого угла этого треугольника к противоположной стороне (гипотенузе). Для нахождения высоты мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Дано, что катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза. Подставляем значения: 15^2 + 20^2 = c^2, 225 + 400 = c^2, 625 = c^2. Вычисляем квадратный корень из обеих сторон: c = √625, c = 25.

Теперь у нас есть длина гипотенузы (25) и катеты (15 и 20). Чтобы найти высоту, мы можем использовать свойства подобных треугольников. В прямоугольном треугольнике все высоты будут пропорциональны катету, поэтому можем использовать соотношение: h / a = c / b, где h - высота, a и b - катеты, c - гипотенуза. Подставляем значения: h / 15 = 25 / 20. Упрощаем: h / 15 = 5/4. Чтобы найти h, мы умножаем обе стороны уравнения на 15: h = 15 * (5/4), h = 18.75.

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, составляет 18.75.

Пример:
Задача: Какова высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, если его катеты равны 8 и 15?
Решение:
Для начала найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Подставляем значения: 8^2 + 15^2 = c^2. Вычисляем: 64 + 225 = c^2, 289 = c^2. Получаем, что гипотенуза равна 17.

Затем, используя соотношение для подобных треугольников: h / a = c / b, где h - высота, a и b - катеты, c - гипотенуза, найдем высоту. Подставляем значения: h / 8 = 17 / 15. Упрощаем: h / 8 = 17 / 15. Умножаем обе стороны на 8 для нахождения h: h = 8 * (17 / 15), h = 9.

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 9.

Совет:
При решении задач, связанных с прямоугольными треугольниками, полезно знать основные свойства и теоремы, такие как теорема Пифагора и соотношения между сторонами треугольника. Помните, что гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше катетов и высота, проведенная к гипотенузе, будет пропорциональна катету, с которым она проведена.

Закрепляющее упражнение:
Какова высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, если его катеты равны 9 и 12?