Какова высота правильной треугольной пирамиды, если радиус окружности, описанной вокруг ее основания, составляет

Суть вопроса: Высота, апофема и площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды

Пояснение:
Для решения данной задачи о высоте, апофеме и площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, можно воспользоваться следующими формулами:

1. Высота (h): Высота правильной треугольной пирамиды образует прямоугольный треугольник со сторонами основания и апофемы. Можно использовать теорему Пифагора, где h - высота, a - половина длины стороны основания, а f - апофема:

h² = f² - a²

2. Апофема (f): Апофема - это расстояние от центра основания правильной треугольной пирамиды до любой ее боковой грани, которое можно найти по радиусу описанной окружности (R) основания:

f = R

3. Площадь боковой поверхности (S): Площадь боковой поверхности можно найти, зная периметр основания (P) и апофему (f):

S = P * f / 2

Например:
Дано: Радиус окружности, описанной вокруг основания правильной треугольной пирамиды, равен 4 см.

Решение:
1. Высота (h):
- Используем формулу h² = f² - a², где a = R / 2 (половина длины стороны основания).
- a = 4 см / 2 = 2 см
- h² = 4² - 2² = 12
- h = √12, примерно 3.46 см

2. Апофема (f):
- f = R = 4 см

3. Площадь боковой поверхности (S):
- Площадь основания - равносторонний треугольник.
- Периметр основания (P) = 3 * a = 3 * 2 см = 6 см
- S = P * f / 2 = 6 см * 4 см / 2 = 12 см²

Совет:
Для лучшего понимания задачи и формул можно использовать графическое представление правильной треугольной пирамиды с указанием всех необходимых величин.

Задание для закрепления:
Дано, что радиус окружности, описанной вокруг основания правильной треугольной пирамиды, равен 6 см. Найдите высоту, апофему и площадь боковой поверхности пирамиды.