Какова высота правильной четырехугольной пирамиды, если известно, что апофема равна 17, а сторона основания

Тема вопроса: Высота и объем правильной четырехугольной пирамиды

Объяснение:
Чтобы решить задачу, сначала нам нужно определить высоту пирамиды. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты пирамиды.

В данном случае апофема равна 17, а сторона основания равна 30. Рассмотрим треугольник, образованный апофемой, радиусом окружности, вписанной в основание, и высотой пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным треугольником.

Используя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:

высота^2 = апофема^2 - радиус^2.

Так как пирамида правильная, то радиус окружности, вписанной в основание, равен половине длины стороны основания.

Рассчитаем высоту по формуле:

высота = √(апофема^2 - (сторона_основания/2)^2).

У нас есть известные значения: апофема = 17 и сторона_основания = 30. Подставим их в формулу:

высота = √(17^2 - (30/2)^2) = √(289 - 225) = √64 = 8.

Теперь, чтобы рассчитать площадь полной поверхности пирамиды, нам нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания равна стороне основания, возведенной в квадрат:

площадь_основания = сторона_основания^2 = 30^2 = 900.

Площадь боковой поверхности можно найти, умножив периметр основания на половину апофемы:

площадь_боковой_поверхности = (периметр_основания * апофема) / 2.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то периметр основания равен четырем сторонам основания:

периметр_основания = 4 * сторона_основания = 4 * 30 = 120.

Теперь можем вычислить:

площадь_боковой_поверхности = (120 * 17) / 2 = 2040.

И, наконец, площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

площадь_полной_поверхности = площадь_основания + площадь_боковой_поверхности = 900 + 2040 = 2940.

Чтобы рассчитать объем пирамиды, мы используем следующую формулу:

объем = (площадь_основания * высота) / 3.

Подставив известные значения, получим:

объем = (900 * 8) / 3 = 7200 / 3 = 2400.

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8, площадь полной поверхности равна 2940, а объем равен 2400.

Совет:
Для понимания и решения задач по высоте и объему пирамиды, важно хорошо знать определения и формулы, которые используются в этих задачах. Также полезно посмотреть графическое представление пирамиды и представить себе ее структуру. Если у вас возникнут сложности, не стесняйтесь обратиться к учителю или использовать дополнительные источники для изучения этой темы.

Ещё задача:
Найдите высоту, площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, если известно, что апофема равна 10, а сторона основания равна 20.