Какова высота правильной четырехугольной пирамиды, если длина стороны ее основания равна 10 и площадь поверхности равна

Тема урока: Высота четырехугольной пирамиды

Объяснение: Чтобы найти высоту четырехугольной пирамиды, у нас есть информация о длине стороны ее основания и площади поверхности.

Для начала нам понадобится формула для площади поверхности пирамиды. Площадь поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

S = (P * l) / 2

где S - площадь поверхности пирамиды, P - периметр основания, l - длина боковой грани пирамиды.

В нашем случае площадь поверхности равна 1000, а периметр основания равен 4 * 10 = 40 (так как основание четырехугольное и каждая сторона равна 10).

1000 = (40 * l) / 2

Чтобы найти длину боковой грани (l), перемножим обе стороны уравнения на 2 и разделим на 40:

1000 * 2 = 40 * l

2000 = 40 * l

Дальше, чтобы найти высоту пирамиды, нам понадобится формула объема пирамиды:

V = (A * h) / 3

где V - объем пирамиды, A - площадь основания, h - высота пирамиды.

Основание нашей пирамиды - квадрат со стороной равной 10, поэтому его площадь равна 10 * 10 = 100.

Подставим известные значения в формулу объема пирамиды:

1000 = (100 * h) / 3

Чтобы найти высоту пирамиды (h), умножим обе стороны уравнения на 3 и разделим на 100:

3000 = 100 * h

h = 3000 / 100

h = 30

Таким образом, высота четырехугольной пирамиды равна 30.

Пример: Высота четырехугольной пирамиды с основанием длиной 10 и площадью поверхности 1000 равна 30.

Совет: При решении подобных задач постарайтесь учесть все известные формулы и используйте их, подставляя известные значения. Также проверьте правильность итогового ответа, чтобы убедиться в его точности.

Дополнительное задание: Какова высота четырехугольной пирамиды, если длина стороны ее основания равна 8 и площадь поверхности равна 800?

Тема: Высота правильной четырехугольной пирамиды
Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с правильными четырехугольными пирамидами. Давайте начнем с определения правильной четырехугольной пирамиды. Это пирамида, у которой основание является квадратом и все ее боковые грани также являются равными четырехугольниками с одинаковой длиной сторон.

Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу:
S = Sбок + Sосн, где Sбок - площадь боковой поверхности, Sосн - площадь основания.

Для нахождения высоты пирамиды можно использовать формулу:
V = (Sосн * h) / 3, где V - объем пирамиды, h - ее высота.

Демонстрация:
Найдем высоту правильной четырехугольной пирамиды, если длина стороны ее основания равна 10, а площадь поверхности равна 1000.
Sосн = 10 * 10 = 100 (так как основание - квадрат со стороной 10)
S = 1000 (площадь поверхности)

Для начала найдем площадь боковой поверхности. Поскольку у правильной четырехугольной пирамиды все стороны боковых граней равны, можем использовать следующую формулу:
Sбок = 4 * (1/2 * a * h), где a - длина стороны основания, h - высота боковой грани.

Таким образом, Sбок = 4 * (1/2 * 10 * h) = 20h.

Подставим известные значения и найдем высоту:
1000 = 20h + 100.
20h = 1000 - 100.
20h = 900.
h = 900 / 20.
h = 45.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы и способы решения задач, рекомендуется регулярно практиковаться, решая схожие задачи.

Проверочное упражнение: Найдите площадь поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 12 и длина стороны основания равна 8.