Какова высота конуса и какова площадь его боковой поверхности, если площадь основания равна 16π, а площадь осевого

Конус: высота и площадь боковой поверхности

Пояснение:
Чтобы решить задачу, нам понадобится использовать формулы, связанные с конусами. Для начала, мы знаем, что площадь основания (S_осн) равна 16π.

Формула для площади основания конуса: S_осн = πr², где r - радиус основания.

Мы знаем, что S_осн = 16π, поэтому можем записать уравнение πr² = 16π. Делим обе части на π и получаем r² = 16.

Чтобы найти радиус (r), извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
r = √16 = 4.

Теперь, нам нужно найти высоту (h) конуса. Для этого нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора для конуса: h² = l² - r², где h - высота конуса, l - образующая конуса.

Мы знаем, что площадь осевого сечения равна 25π, а поскольку основание - круг, образующая совпадает с радиусом.

Таким образом, l² = S_осе, где S_осе - площадь осевого сечения.

Подставляем известные значения: l² = 25π.

Теперь можем выразить высоту: h² = 25π - 16π = 9π.

Для нахождения высоты, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: h = √(9π) = 3√π.

Таким образом, высота конуса равна 3√π, а площадь его боковой поверхности может быть найдена с использованием формулы S_бок = πrl, где l - образующая конуса, r - радиус основания.

Подставляем известные значения: S_бок = π * 4 * 3√π = 12π√π.

Демонстрация:
У нас есть конус с площадью основания, равной 16π, и площадью осевого сечения, равной 25π. Какова высота этого конуса и какова площадь его боковой поверхности?

Совет:
При решении подобных задач всегда помните о формулах, связанных с фигурами. В случае конусов, формулы для площади основания и боковой поверхности могут быть полезными. Также обратите внимание на использование теоремы Пифагора для нахождения высоты конуса.

Задание:
У вас есть конус с радиусом основания 6 см и высотой 10 см. Найдите площадь его боковой поверхности.