Какова высота конуса, если периметр его осевого сечения равен 9 см и угол развертки боковой поверхности составляет 450?

Предмет вопроса: Высота конуса

Объяснение:
Чтобы определить высоту конуса, нам понадобятся два параметра: периметр осевого сечения и угол развертки боковой поверхности.

Первым шагом мы определяем длину окружности осевого сечения. Периметр осевого сечения, который равен 9 см, соответствует длине окружности. Длина окружности вычисляется по формуле: `длина_окружности = 2 * π * радиус`.

В данном случае, длина окружности равна 9 см. Мы можем использовать формулу для вычисления радиуса: `9 = 2 * π * радиус`.
Выразим радиус: `радиус = 9 / (2 * π)`.

После того, как мы найдем радиус, мы можем вычислить высоту конуса, используя тангенс угла развертки боковой поверхности. Определение связи между высотой и радиусом конуса:

`высота = радиус * тангенс(угол_развертки)`

Угол развертки боковой поверхности составляет 45° (равен 450). Мы можем вычислить тангенс угла, используя тригонометрическую функцию тангенса.

Пример:
Найдем высоту конуса, если периметр его осевого сечения равен 9 см и угол развертки боковой поверхности составляет 450.
1. Вычислим радиус используя формулу `радиус = 9 / (2 * π)`.
Радиус ≈ 1.43 см.
2. Вычислим высоту используя формулу `высота = радиус * тангенс(угол_развертки)`.
Высота ≈ 1.43 * tan(45°) ≈ 1.43 * 1 ≈ 1.43 см.

Совет:
Чтобы лучше понять конус и его высоту, рекомендуется ознакомиться с основными формулами и свойствами конуса. Также полезно регулярно практиковаться в решении задач на определение параметров конуса с различными известными данными.

Практика:
Найдите высоту конуса, если периметр его осевого сечения равен 12 см, а угол развертки боковой поверхности составляет 30°. (Ответ округлите до двух знаков после запятой)

Суть вопроса: Высота конуса.

Объяснение: Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством конуса, согласно которому все сечения, перпендикулярные его оси, являются подобными. Также мы знаем, что угол развертки боковой поверхности конуса составляет 450.

Периметр осевого сечения конуса равен сумме длин всех линий сечения, которые соединяют точки пересечения секущей плоскости с окружностью основания конуса. Для нахождения периметра осевого сечения конуса мы можем воспользоваться формулой для длины окружности: P = 2πr, где P - периметр, а r - радиус основания конуса. Таким образом, у нас есть следующее уравнение: P = 2πr = 9 см.

Так как угол развертки боковой поверхности составляет 450, мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения высоты конуса. Такая теорема гласит: h / r = sin(α), где h - высота конуса, r - радиус основания и α - угол развертки боковой поверхности.

Теперь у нас есть два уравнения: P = 2πr = 9 см и h / r = sin(450), и мы можем решить эти уравнения для определения высоты конуса.

Пример: Найти высоту конуса с периметром осевого сечения равным 9 см и углом развертки боковой поверхности 450.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, полезно представить себе конус и его сечения. Также не забудьте перевести угол развертки в радианы, если это необходимо.

Задача для проверки: Найти высоту конуса, если периметр его осевого сечения равен 12 см, а угол развертки боковой поверхности составляет 600.