Какова высота данной правильной треугольной пирамиды с ребром, равным 10, и медианой основания, равной

Треугольная пирамида - это трехмерная геометрическая фигура, у которой основанием служит треугольник, а все остальные грани сходятся в одной точке, которая называется вершиной пирамиды. Все ребра, выходящие из вершины, называются боковыми ребрами.

В данной задаче даны две величины - ребро пирамиды (10) и медиана основания. Медиана это отрезок, соединяющий вершину пирамиды с серединой одной из сторон основания, при этом он делит это ребро пополам.

Для решения задачи нам необходимо найти высоту пирамиды.

Для начала рассмотрим треугольник, который образуется медианой основания и основанием пирамиды. У нас есть два равных треугольника, так как медиана делит сторону основания пополам. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы (высоты равнобедренного треугольника) равен сумме квадратов длин катетов (половин основания треугольной пирамиды).

Мы можем использовать эту формулу для вычисления высоты треугольника:
\(h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\),
где \(a\) - длина основания.

Подставляя значения из условия, получим:
\(h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2}\),
\(h = \sqrt{100 - 25}\),
\(h = \sqrt{75}\),
\(h = 5 \sqrt{3}\).

Таким образом, высота данной треугольной пирамиды равна \(5 \sqrt{3}\).

Совет: Для лучшего понимания треугольников и их свойств, рекомендуется изучать геометрические формулы и проводить дополнительные практические упражнения на нахождение высот треугольников разных типов.

Задание для закрепления: Найдите высоту треугольной пирамиды с основанием равнобедренного треугольника, у которого боковые стороны равны 8 см, а основание равно 10 см.