Какова высота цилиндра с объемом 1м^3, если его диаметр основания в два раза меньше его высоты? а) в сантиметрах

Тема: Высота цилиндра

Описание:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для объема цилиндра и выразить высоту цилиндра через диаметр его основания.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = π * r^2 * h , где V - объем, π - число Пи (приближенное значение 3,14), r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра.

Дано, что объем цилиндра равен 1 м^3. Заменяя значения в формулу, получаем: 1 = π * r^2 * h.

Также из условия задачи известно, что диаметр основания цилиндра в два раза меньше его высоты. Таким образом, можем записать: d = 2r, где d - диаметр, а r - радиус.

Возьмем это уравнение и подставим значение r/2 вместо d в формуле для объема: 1 = π * (r/2)^2 * h.

Далее упростим уравнение: 1 = (π * r^2 * h) / 4.

Чтобы найти высоту h цилиндра, выразим ее из этого уравнения: h = (4 * 1) / (π * r^2).

Доп. материал:
Пусть r = 4 см, тогда d = 2 * 4 = 8 см.
Тогда высота цилиндра будет h = (4 * 1) / (π * 4^2).
h = 4 / (π * 16).
h ≈ 0,0796 м ≈ 7,96 см.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, сначала убедитесь, что вы знаете формулу для объема цилиндра и понимаете, как выразить высоту через радиус и диаметр. Также имейте в виду, что радиус и диаметр должны быть в одинаковых единицах измерения.

Задание:
Решите задачу, если диаметр основания цилиндра равен 6 см. В каких единицах будет высота цилиндра и чему она будет равна?

Предмет вопроса: Высота цилиндра с данными параметрами

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать известные данные о диаметре основания и объеме цилиндра для определения его высоты.

Обозначим диаметр основания цилиндра как `d` и его высоту как `h`. Также у нас есть информация о том, что диаметр в два раза меньше высоты: `d = 0.5h`.

Мы знаем, что объем цилиндра можно вычислить по формуле: `V = π * r^2 * h`, где `V` - объем, `r` - радиус и `h` - высота цилиндра. Применив данную формулу, мы можем найти выражение для радиуса основания цилиндра: `r = d/2`.

Подставив известные значения в формулу объема, получим: `1 = π * (d/2)^2 * h`.

Теперь мы можем использовать данное уравнение для нахождения высоты `h`: `h = 1 / (π * (d/2)^2)`.

Например:
а) Диаметр основания в два раза меньше высоты: `d = 2см`, `h = ?`
Подставляем значения в формулу: `h = 1 / (π * (2/2)^2) = 1 / (π * 1^2) = 1 / π ≈ 0.318 см`.
Таким образом, высота цилиндра составляет примерно 0.318 см.

б) Диаметр основания в два раза меньше высоты: `d = 4см`, `h = ?`
Подставляем значения в формулу: `h = 1 / (π * (4/2)^2) = 1 / (π * 2^2) = 1 / (4π) ≈ 0.0796 см`.
Таким образом, высота цилиндра составляет примерно 0.0796 см.

в) Диаметр основания в два раза меньше высоты: `d = 2см`, `h = ?`
Подставляем значения в формулу: `h = 1 / (π * (2/2)^2) = 1 / (π * 1^2) = 1 / π ≈ 0.318 см`.
Таким образом, высота цилиндра составляет примерно 0.318 см.

Совет: Мы можем использовать формулу объема цилиндра `V = π * r^2 * h` для нахождения высоты цилиндра в зависимости от данных параметров. Важно помнить, что диаметр основания в два раза меньше высоты, что мы можем выразить как `d = 0.5h`. Используя данную информацию и известный объем, мы можем решить уравнение и определить высоту цилиндра.

Задача на проверку: Дан цилиндр с диаметром основания 8 см. Найдите высоту цилиндра, если его объем равен 500 см³.