Какова высота цилиндра, если диагональ сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 дм от нее, равна

Тема урока: Высота цилиндра

Описание: Чтобы найти высоту цилиндра, нам необходимо использовать информацию о диагонали сечения, проведенной параллельно оси цилиндра. По условию задачи, эта диагональ равна двум радиусам основания.

Диагональ сечения в цилиндре образует прямоугольный треугольник с боковыми сторонами, которые являются радиусами основаниями цилиндра. Мы также знаем, что расстояние от этой диагонали до оси цилиндра равно 4 дм.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты цилиндра. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Пусть r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра.
Тогда имеем следующие уравнения:

r^2 + (4 дм)^2 = (2r)^2
r^2 + 16 = 4r^2
16 = 3r^2
r^2 = 16/3
r = √(16/3)
r ≈ 2.31 дм

Таким образом, радиус основания цилиндра примерно равен 2.31 дм.

Например: Найдите высоту цилиндра, если диагональ сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 дм от нее, равна двум радиусам основания.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно визуализировать сечение цилиндра, представленное в задаче, и применить теорему Пифагора для нахождения высоты.

Дополнительное задание: Дан цилиндр, у которого диагональ сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 5 см от нее, равна трём радиусам основания. Найдите высоту цилиндра.