Какова высота цилиндра, если диагональ осевого сечения составляет 20 см и образует угол 30° с основанием?

Тема: Высота цилиндра

Описание: Чтобы найти высоту цилиндра, нам необходимо использовать треугольник, образованный диагональю осевого сечения, высотой и радиусом цилиндра. Известно, что диагональ осевого сечения составляет 20 см и образует угол 30° с основанием.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 10 см (половина диагонали) и угол между катетами равен 30°. Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения других сторон треугольника.

Косинус 30° = прилежащий катет / гипотенуза
cos(30°) = 10 см / гипотенуза

Теперь найдем гипотенузу:
гипотенуза = 10 см / cos(30°)
гипотенуза ≈ 11.55 см

Так как высота цилиндра является вторым катетом нашего прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:
гипотенуза² = (высота цилиндра)² + (радиус цилиндра)²

Переупорядочивая уравнение и подставляя известные значения, мы получаем:
(11.55 см)² = (высота цилиндра)² + (радиус цилиндра)²

Так как мы ищем высоту цилиндра, упрощаем уравнение:
(высота цилиндра)² = (11.55 см)² - (радиус цилиндра)²

Продолжим вычисления в зависимости от значений радиуса цилиндра.