Какова вероятность того, что точка, брошенная в квадрат со стороной 4 см, будет находиться на расстоянии менее 1

Содержание: Вероятность попадания точки в квадрат

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрический подход. Давайте представим, что мы имеем квадрат со стороной 4 см. Нам нужно найти вероятность того, что точка, выбранная случайным образом внутри этого квадрата, будет находиться на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны.

Мы можем разделить квадрат на две области: одну область, где точка находится на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны, и другую область, где точка находится на расстоянии более 1 см.

Площадь всего квадрата равна 16 см² (4 см * 4 см). Чтобы найти площадь области, где точка находится на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны, необходимо вычесть площадь другой области из общей площади квадрата.

Чтобы найти площадь области, где точка находится на расстоянии более 1 см, мы можем воспользоваться площадью четырех квадратов, каждый из которых имеет сторону равную 1 см и находится в каждом углу квадрата со стороной 4 см. Площадь одного такого квадрата равна 1 см². Таким образом, площадь четырех таких квадратов равна 4 см².

Площадь области, где точка находится на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны, равна 16 см² - 4 см² = 12 см².

Теперь, чтобы найти вероятность попадания точки в эту область, мы можем разделить площадь области, где точка находится на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны, на общую площадь квадрата.

Вероятность попадания точки в эту область равна 12 см² / 16 см² = 3/4 или 0.75.

Доп. материал:
Таким образом, вероятность того, что точка, брошенная в квадрат со стороной 4 см, будет находиться на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны квадрата, составляет 3/4 или 0.75.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, вы можете самостоятельно нарисовать квадрат со стороной 4 см и провести все необходимые рассуждения и вычисления. Это поможет вам лучше представить себе геометрическую интерпретацию задачи и понять, как вероятность связана с площадью.

Задача на проверку:
Чему будет равна вероятность попадания точки в центральную область квадрата со стороной 4 см, которая имеет радиус 1 см? (Ответ: 1/4)