Углы в окружности
Какова величина угла DCA в градусах, если точка O является центром окружности, градусная мера дуги AB равна 124º
Какова величина угла DCA в градусах, если точка O является центром окружности, градусная мера дуги AB равна 124º, а угол CDB равен 46º (см. рисунок)?
30.11.2023 06:37
Написать свой ответ:
Инструкция: В данной задаче мы имеем окружность с центром в точке O. Угол CDB представляет собой центральный угол, опирающийся на дугу AB. Величина центрального угла равна мере соответствующей дуги. Мера дуги AB равна 124º, следовательно, угол CDB также равен 124º.
Чтобы найти величину угла DCA, нам нужно использовать свойства углов, образующихся при пересечении хорды (отрезка, соединяющего две точки на окружности) и соответствующей касательной. Угол DCA и угол CDB образуются при пересечении хорды AC и касательной AD. Эти углы сопряжены (опираются на одну и ту же дугу) и, следовательно, равны.
Таким образом, угол DCA также равен 124º.
Дополнительный материал: Найдите величину угла DCA, если мера дуги AB равна 90º, а угол CDB равен 30º.
Совет: Чтобы лучше понять свойства углов в окружности, рекомендуется ознакомиться с определениями центрального угла, угла, образованного хордой и касательной, и свойств центрально-угловых и сопряженных углов.
Задача для проверки: В окружности с центром O угол BAC опирается на дугу BC, мера которой равна 60°. Найдите величину угла BOC.