Какова удвоенная площадь фигуры, если АВ равно 100-диаметру окружности с центром в точке О, ВС равен 80-хорде

Геометрия: Площадь фигуры с окружностью

Пояснение: Данная задача является геометрической и требует нахождения площади фигуры с использованием окружности. Давайте разберемся, как решить эту задачу пошагово.

1. Нарисуйте схему фигуры, учитывая данные из условия. На схеме должны быть отмечены следующие элементы: окружность с центром в точке О, диаметр АВ, хорда ВС, перпендикуляр ОК и точка К.

2. Используя данные из условия, определите значения диаметра и хорды окружности. По условию, АВ равно 100 (диаметр) и ВС равно 80 (хорда окружности).

3. Найдите радиус окружности, который является половиной диаметра. Радиус можно найти, разделив диаметр пополам. В данном случае радиус равен 100/2 = 50.

4. Найдите площадь сектора ОАВ. Площадь сектора можно найти с помощью формулы: Sсектора = (θ/360) * π * r^2, где θ - угол в секторе, r - радиус. В данном случае угол сектора равен 360 градусов (полный угол), а радиус равен 50. Подставив значения в формулу, получаем Sсектора = (360/360) * 3.14 * 50^2 = 3.14 * 2500 = 7850.

5. Найдите площадь треугольника ОВС. Треугольник ОВС является прямоугольным треугольником, так как ОК перпендикулярно АВ. Площадь прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы: Sтреугольника = (1/2) * основание * высота. Основание треугольника равно ВС (80), а высота равна расстоянию от точки О до ВС. Поскольку ОК перпендикулярно АВ, то высота равна радиусу окружности (50). Подставив значения в формулу, получаем Sтреугольника = (1/2) * 80 * 50 = 40 * 50 = 2000.

6. Найдите удвоенную площадь фигуры, сложив площадь сектора ОАВ и площадь треугольника ОВС. Удвоенная площадь фигуры равна 2 * (7850 + 2000) = 2 * 9850 = 19700.

Совет: При решении геометрических задач всегда внимательно рассмотрите данную схему и используйте соответствующие формулы для нахождения площадей и других характеристик фигур.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь фигуры, если даны следующие условия: диаметр окружности равен 120, хорда ВС равна 90 и радиус окружности равен 60.