Какова сумма всех значений m, при которых векторы а(m + 1; 1;-1;) и b(m; -m;-2m+3) являются перпендикулярными?

Тема занятия: Сумма значений m, при которых векторы перпендикулярны.

Пояснение: Для того чтобы векторы а и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a·b = (m + 1)m + 1 + 1(-m) + (-1)(-2m + 3) = m^2 + m + (-m) + (2m - 3) = m^2 + 2m - 3.

Таким образом, уравнение m^2 + 2m - 3 = 0 должно иметь корни, чтобы векторы а и b были перпендикулярными. Решим это уравнение:

m^2 + 2m - 3 = (m + 3)(m - 1) = 0

Из этого следует, что m = -3 или m = 1.

Сумма всех значений m, при которых векторы а и b перпендикулярны, будет равна -3 + 1 = -2.

Дополнительный материал: Какова сумма всех значений m, при которых векторы а(m + 1; 1;-1;) и b(m; -m;-2m+3) являются перпендикулярными?

Совет: Для нахождения скалярного произведения векторов, умножьте соответствующие координаты и сложите полученные произведения. Для уравнения м^2 + 2m - 3 = 0, используйте факторизацию или квадратное уравнение для нахождения корней.

Задание для закрепления: Найдите значения m, при которых векторы а(m + 2; 3m;-m+1) и b(2m; -m;3m+1) перпендикулярны.