Какова сумма первых 17 членов арифметической прогрессии, представленной как an=11,2-2n?

Суть вопроса: Сумма первых 17 членов арифметической прогрессии

Инструкция: Для нахождения суммы первых 17 членов арифметической прогрессии, представленной в виде an=11,2-2n, мы можем использовать формулу для суммы элементов арифметической прогрессии. Формула для нахождения суммы S_n первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = (n/2)(a₁ + a_n),

где n - количество членов, a₁ - первый член, a_n - n-й член арифметической прогрессии.

В данном случае, у нас дано, что a₁ = 11,2 и шаг прогрессии равен -2. Мы должны найти сумму первых 17 членов, то есть найти S₁₇.

Для решения задачи:

1. Найдем a₁₇ (17-й член арифметической прогрессии):
a₁₇ = 11,2 - 2 * 17 = 11,2 - 34 = -22,8.

2. Подставим значения a₁ = 11,2, a₁₇ = -22,8 и n = 17 в формулу суммы арифметической прогрессии:
S₁₇ = (17/2)(11,2 - 22,8) = 8,5 * (-11,6) = -98.

Таким образом, сумма первых 17 членов данной арифметической прогрессии составляет -98.

Демонстрация: Найдите сумму первых 17 членов арифметической прогрессии an=11,2-2n.

Совет: При решении задач на сумму элементов арифметической прогрессии важно внимательно следить за правильным подставлением значений в формулу, а также вести расчеты аккуратно, чтобы избежать ошибок.

Задание для закрепления: Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 5 - 3n.

Арифметическая прогрессия: Описание:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (шага) к предыдущему члену. В данном случае, у нас дана арифметическая прогрессия, представленная формулой an = 11,2 - 2n, где n - номер члена прогрессии.

Пояснение:
Чтобы найти сумму первых 17 членов арифметической прогрессии, нам нужно найти значения всех 17 членов и затем сложить их.

Для этого, подставим значения n от 1 до 17 в формулу an = 11,2 - 2n и найдем соответствующие значения членов прогрессии. Затем сложим все полученные значения.

Пошаговое решение:
1. Найдем значение первого члена прогрессии, подставив n = 1 в формулу:
a1 = 11,2 - 2 * 1 = 11,2 - 2 = 9,2

2. Найдем значение второго члена прогрессии, подставив n = 2 в формулу:
a2 = 11,2 - 2 * 2 = 11,2 - 4 = 7,2

3. Продолжим этот процесс, подставляя значения n от 1 до 17 в формулу и находя соответствующие значения членов прогрессии.

4. Сложим все полученные значения:
Сумма первых 17 членов арифметической прогрессии = a1 + a2 + a3 + ... + a17

Демонстрация:
Find the sum of the first 17 terms of the arithmetic progression represented by an = 11.2 - 2n.

Совет:
Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию и формулу an, можно представить, что у вас есть последовательность чисел, где первый член равен 9,2, второй член равен 7,2, и каждый следующий член меньше предыдущего на 2. Таким образом, вы можете построить прогрессию в уме и суммировать ее члены.

Дополнительное упражнение:
Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, представленной формулой an = 5 - 3n.