Какова сумма длин всех сторон треугольника MNP?

Тема вопроса: Сумма длин сторон треугольника

Объяснение: Чтобы найти сумму длин всех сторон треугольника MNP, нужно сложить длины каждой из его сторон. В треугольнике MNP есть три стороны: MN, NP и PM.

Для того чтобы найти длину стороны треугольника, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости, если известны координаты этих точек.

Допустим, координаты точки M(x₁, y₁), точки N(x₂, y₂) и точки P(x₃, y₃).

Формула расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости выглядит следующим образом:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Применяя эту формулу для каждой из сторон треугольника MNP, найдите длину каждой стороны и сложите их, чтобы получить итоговую сумму длин всех сторон.

Доп. материал: Пусть M(1, 1), N(4, 5) и P(7, 2). Найдём сумму длин всех сторон треугольника MNP.

Длина стороны MN:
d(MN) = √[(4 - 1)² + (5 - 1)²] = √[9 + 16] = √25 = 5

Длина стороны NP:
d(NP) = √[(7 - 4)² + (2 - 5)²] = √[9 + 9] = √18 = 3√2

Длина стороны PM:
d(PM) = √[(7 - 1)² + (2 - 1)²] = √[36 + 1] = √37

Сумма длин всех сторон треугольника MNP = 5 + 3√2 + √37

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу расстояния между точками в плоскости, можно рассмотреть несколько примеров и выполнить несколько упражнений на нахождение длины стороны треугольника.

Дополнительное задание: Пусть точка M(2, 3), N(6, 1) и P(4, -5). Найдите сумму длин всех сторон треугольника MNP.