Какова приблизительная длина хорды AC, если она образует угол в 48° с диаметром AB длиной 12 см? Ответ округлите

Содержание вопроса: Круг и хорда

Описание: Для решения данной задачи, нам потребуется знание некоторых свойств окружности. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Диаметр же - это хорда, проходящая через центр окружности.

Для нахождения длины хорды AC, сначала найдем его радиус. Так как диаметр AB известен и равен 12 см, то радиус будет половиной диаметра, то есть 6 см.

Затем воспользуемся свойствами треугольника и тригонометрическими функциями. Угол между хордой AC и диаметром AB равен 48°.

Треугольник ACB является прямоугольным, поскольку сторона AC - хорда, перпендикулярная диаметру.

Теперь, применим тригонометрическую функцию синуса для нахождения отношения противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, синус угла 48° равен отношению длины катета AC к гипотенузе AB.

Таким образом, мы можем записать: sin(48°) = AC/AB

Теперь найдем длину хорды AC, умножив длину диаметра AB на величину синуса угла 48°:

AC = AB * sin(48°)

Подставив известные значения, получим:

AC = 12 см * sin(48°) ≈ 8.93 см

Демонстрация: Найдите приблизительную длину хорды AC, если диаметр AB равен 12 см и угол между хордой AC и диаметром AB составляет 48°.

Совет: Чтобы лучше понять свойства окружности и связанные с ними тригонометрические функции, рекомендуется изучить учебник по геометрии и тренироваться на различных задачах.

Ещё задача: В окружности с диаметром 16 см нарисована хорда, образующая угол 60° с диаметром. Какова длина этой хорды? (Ответ округлите до десятых).