Какова полная поверхность цилиндра с площадью основания равной 256 и высотой 9/√π?

Тема: Полная поверхность цилиндра

Инструкция: Чтобы решить данную задачу и найти полную поверхность цилиндра, нам понадобятся знания о формулах, связанных с цилиндром.

Полная поверхность цилиндра состоит из двух частей: площади двух оснований и площади боковой поверхности. Формула для вычисления полной поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

\[S_{\text{полная}} = S_{\text{основания1}} + S_{\text{основания2}} + S_{\text{боковая поверхность}}\]

Площадь основания цилиндра можно вычислить по формуле \(S_{\text{основания}} = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус основания. Поскольку площадь основания цилиндра равна 256, мы можем решить это уравнение для нахождения радиуса.

\[256 = \pi \cdot r^2\]

Разрешая это уравнение относительно \(r\), мы находим, что \(r = \sqrt{\frac{256}{\pi}}\).

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется следующим образом: \(S_{\text{боковая поверхность}} = 2 \pi r h\), где \(h\) - высота цилиндра.

Заметим, что в задаче дана высота цилиндра в виде \(h = \frac{9}{\sqrt{\pi}}\).

Теперь мы можем приступить к вычислению полной поверхности цилиндра:

\[S_{\text{полная}} = \pi r^2 + \pi r^2 + 2 \pi r h = 2\pi r^2 + 2 \pi r h\]

Подставив найденное значение радиуса (\(r = \sqrt{\frac{256}{\pi}}\)) и высоту (\(h = \frac{9}{\sqrt{\pi}}\)), мы можем вычислить полную поверхность цилиндра.

Пример использования: Вычислим полную поверхность цилиндра с площадью основания равной 256 и высотой \(h = \frac{9}{\sqrt{\pi}}\).

Совет: В задачах по геометрии, важно хорошо знать формулы для вычисления площадей и объемов различных фигур, а также уметь работать с алгебраическими выражениями. Будьте внимательны при подстановке числовых значений в формулы, чтобы избежать ошибок.

Упражнение: Вычислите полную поверхность цилиндра с площадью основания равной 400 и высотой \(h = \frac{5}{\sqrt{\pi}}\).