Какова площадь выемки, предназначенной для вставки шестигранной гайки (правильного многоугольника), чтобы

Тема урока: Площадь выемки для вставки шестигранной гайки

Инструкция:
Для того чтобы гайка не проворачивалась при вставке, необходимо сделать выемку, в которую она будет точно подходить. Чтобы определить площадь этой выемки, нужно знать радиус вписанной окружности шестигранника.

Шестигранник является правильным многоугольником, у которого все стороны и углы равны. Угол внутри любого правильного шестигранника равен 120 градусам.

Радиус вписанной окружности можно найти, зная длину стороны шестигранника. Для этого используется формула:
R = a * √3 / 6,
где R - радиус вписанной окружности, a - длина стороны шестигранника.

Площадь выемки можно определить как разность площадей круга радиусом R и правильного шестигранника со стороной a:
S = π * R^2 - (3 * √3 * a^2) / 2.

Например:
Предположим, что сторона шестигранника равна 5 см. Тогда радиус вписанной окружности будет:
R = 5 * √3 / 6 ≈ 1,44 см.

Площадь выемки будет:
S = π * (1,44)^2 - (3 * √3 * 5^2) / 2 ≈ 7,74 - 32,5 ≈ -24,76 см^2.

Так как площадь не может быть отрицательной, в данном случае выемка не будет иметь физического смысла.

Совет:
При решении задачи с выемкой шестигранной гайки рекомендуется внимательно ознакомиться с формулой для нахождения радиуса вписанной окружности шестигранника. Также полезно освежить знания о формуле для площади круга.

Закрепляющее упражнение:
Предположим, что сторона шестигранника равна 8 см. Найдите площадь выемки для вставки гайки. Ответ представьте с точностью до сотых.