Какова площадь впрямоугольной трапеции ABCD, если большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60 градусов

Содержание: Площадь впрямоугольной трапеции

Объяснение:
Площадь впрямоугольной трапеции можно вычислить, используя формулу площади прямоугольника. Для этого нам нужно знать длину большой боковой стороны (b), угол A и высоту (h), которая делит основание пополам.

Высоту (h) можно найти, используя теорему Пифагора. Так как трапеция является прямоугольной, то основание AD будет состоять из двух отрезков AH и HD, где AH = HD = AD / 2.

Далее, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину отрезка AH. Угол A равен 60 градусов, и мы знаем, что тангенс угла A равен h / AH. Таким образом, AH = h / tan(A).

После нахождения длины AH, мы можем вычислить площадь прямоугольника, который образует трапеция. Площадь прямоугольника равна произведению длины большей боковой стороны (b) на длину отрезка AH.

Таким образом, площадь впрямоугольной трапеции ABCD равна S = b * AH.

Дополнительный материал:
В нашем случае, большая боковая сторона равна 8 см, угол A равен 60 градусов, а высота BH делит основание AD пополам. Давайте найдем площадь впрямоугольной трапеции ABCD.

Известно, что b = 8 см и A = 60 градусов.
Также, высота BH делит основание AD пополам, поэтому AH = HD = AD / 2.

Сначала найдем AH, используя теорему Пифагора:
AH = h / tan(A) = (AD / 2) / tan(60°) = (AD / 2) / √3.

Площадь впрямоугольной трапеции ABCD равна S = b * AH = 8 см * (AD / 2√3) см².

Совет:
Для понимания этой задачи важно знать определение и свойства впрямоугольной трапеции. Также полезно знать основные тригонометрические соотношения, включая тангенс.

Также, для решения этой задачи полезно разбить ее на более простые шаги: сначала найти длину отрезка AH, а затем использовать его для вычисления площади трапеции.

Дополнительное упражнение:
Пусть большая боковая сторона равна 10 см, угол A равен 45 градусов, а высота BH делит основание AD пополам. Найдите площадь впрямоугольной трапеции ABCD.