1. В треугольнике ABC угол C равен 135 градусов, сторона AB равна 3√2 см, сторона AC равна 3 см. Найдите угол B и угол

Тема урока: Углы треугольника и их нахождение

Инструкция: Для решения данных задач нам понадобятся некоторые свойства треугольника. В треугольнике сумма всех трех углов всегда равна 180 градусам.

1. Задача:
Мы знаем, что угол C равен 135 градусам. Чтобы найти угол B и угол A, воспользуемся свойством треугольника: сумма всех углов равна 180 градусов. Из этого следует, что угол B + угол A + угол C = 180 градусов. Подставляем известные значения: угол B + угол A + 135 = 180. Переносим 135 на другую сторону уравнения: угол B + угол A = 180 - 135. Вычитаем: угол B + угол A = 45. Таким образом, сумма углов B и A равна 45 градусам.

2. Задача:
Мы знаем длины всех сторон треугольника ABC. Для нахождения угла B воспользуемся законом косинусов. Данный закон гласит, что квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Применяем данную формулу: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(B). Подставляем известные значения: (3√2)^2 = 3^2 + BC^2 - 2 * 3 * BC * cos(B). Упрощаем выражение: 18 = 9 + BC^2 - 6BC * cos(B). Далее, сократим уравнение на 3: 6 = 3 + BC^2 - 2BC * cos(B). Затем переместим все члены уравнения на одну сторону: BC^2 - 2BC * cos(B) - 3 = 0. Таким образом, мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. В данном случае, уравнение сложное для решения ручными методами и лучше воспользоваться калькулятором или программой для решения квадратных уравнений.

Совет: Для нахождения углов в треугольниках, всегда полезно знать основные свойства треугольников, такие как сумма углов треугольника (180 градусов) или закон синусов/косинусов. Регулярная практика решения треугольников поможет вам лучше разобраться в этих свойствах и находить решения быстро и без ошибок.

Ещё задача: В треугольнике XYZ угол X равен 60 градусов, сторона XY равна 5 см, сторона XZ равна 7 см. Найдите угол Y и сторону YZ, используя закон синусов.