Какова площадь впрямоугольного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 2 корень 3 см и углом 60 градусов?

Тема вопроса: Площадь вписанного в окружность впрямоугольного треугольника

Описание:
Чтобы найти площадь впрямоугольного треугольника, вписанного в окружность, нужно знать его параметры. В данной задаче у нас есть радиус окружности и один из углов треугольника. Для решения задачи применим формулу площади треугольника S = 1/2 * a * b, где a и b - это стороны треугольника.

Дано, что радиус окружности равен 2√3 см. Радиус окружности является гипотенузой впрямоугольного треугольника, а сторонами являются радиусы, проведенные из центра окружности к точкам пересечения треугольника и окружности.

Угол в треугольнике равен 60 градусов. Поскольку треугольник вписан в окружность, его противоположный угол будет 90 градусов, так как он является углом над диаметром окружности.

Таким образом, катеты треугольника равны радиусу окружности, который составляет 2√3 см.

Подставим значения в формулу площади треугольника: S = 1/2 * 2√3 * 2√3 = 2 * 3 = 6 см².

Итак, площадь впрямоугольного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 2√3 см и углом 60 градусов, равна 6 см².

Совет:
Для решения подобных задач полезно знать свойства окружности и прямоугольного треугольника. Периодическая практика по решению таких задач поможет укрепить ваши знания и навыки в геометрии.

Задача на проверку:
Найдите площадь вписанного в окружность прямоугольного треугольника, если радиус окружности равен 4 см, а угол между катетами треугольника составляет 45 градусов.