Какова площадь треугольников ABC и MNK, если AB/MN = BC/NK = AC/КМ = 5/2 и сумма их площадей равна 58 см²?
Какова площадь треугольников ABC и MNK, если AB/MN = BC/NK = AC/КМ = 5/2 и сумма их площадей равна 58 см²?
28.11.2023 03:16
Написать свой ответ:
Пояснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать пропорции между сторонами треугольников ABC и MNK, а также сумму их площадей.
Предположим, что стороны треугольника ABC равны AB = 5x, BC = 5y и AC = 5z, тогда стороны треугольника MNK будут MN = 2x, NK = 2y и KM = 2z.
Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = (1/2) * основание * высота.
Из пропорции AB/MN = BC/NK = AC/KM = 5/2, мы можем сделать следующий вывод: AB/MN = BC/NK = AC/KM = 5x/2x = 5y/2y = 5z/2z = 5/2.
Итак, у нас есть пропорции сторон и площадей треугольников, и мы можем записать:
(AB/MN)^2 = (BC/NK)^2 = (AC/KM)^2 = 5/2
Так как AB/MN = BC/NK = AC/KM = 5/2, то мы можем записать:
(5x/2x)^2 = (5y/2y)^2 = (5z/2z)^2 = 5/2
25 = 25 = 25
Таким образом, мы можем сделать вывод, что x = y = z = 2.
Используя найденные значения x, y и z, мы можем вычислить площади треугольников ABC и MNK:
S(ABC) = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 5 * 2 * 5 * 2 = 10 * 10 = 100 см²
S(MNK) = (1/2) * MN * MK = (1/2) * 2 * 2 * 2 * 2 = 4 см²
Демонстрация:
Треугольник ABC имеет стороны AB = 10 см, BC = 10 см и AC = 10 см, а треугольник MNK имеет стороны MN = 4 см, NK = 4 см и KM = 4 см. Найдите площади треугольников ABC и MNK.
Совет: При решении данной задачи обратите внимание на значение пропорций между сторонами треугольников и использование формулы для вычисления площади треугольника.
Задание для закрепления: Треугольник DEF имеет стороны DF = 12 единиц, DE = 6 единиц и EF = 9 единиц. Найдите площадь треугольника DEF.
Пояснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать пропорции и соотношение площадей треугольников.
Пусть S_1 обозначает площадь треугольника ABC, а S_2 - площадь треугольника MNK.
Дано, что AB/MN = BC/NK = AC/KM = 5/2. Разделив каждое из этих соотношений на 5, получим AB/MN = 1/2, BC/NK = 1/1 и AC/KM = 1/2.
Дано также, что S_1 + S_2 = 58 см².
Используя пропорции, можно установить связь между площадями треугольников ABC и MNK:
S_1/S_2 = (AB/MN)^2 = (BC/NK)^2 = (AC/KM)^2 = (1/2)^2
Таким образом, S_1/S_2 = 1/4.
Мы знаем, что S_1 + S_2 = 58, поэтому можем записать уравнение:
S_1 + S_1/4 = 58
Упрощаем уравнение:
(4S_1 + S_1)/4 = 58
5S_1/4 = 58
Перемножаем обе части уравнения на 4/5, чтобы избавиться от дроби:
S_1 = 58 * 4/5 = 46.4 см²
Теперь можем найти площадь треугольника MNK, используя то же самое соотношение:
S_2 = S_1/4 = 46.4/4 = 11.6 см²
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 46.4 см², а площадь треугольника MNK равна 11.6 см².
Совет: При решении задач по геометрии с использованием пропорций, имейте в виду, что соотношение сторон треугольников равно соотношению площадей. Обратите внимание на данные задачи и используйте их для построения пропорций.
Упражнение: Найдите площадь треугольника XYZ, если известно, что сторона XY в 3 раза длиннее стороны XZ, а площадь треугольника XZY составляет 36 квадратных единиц.