Какова площадь треугольника с о-центром окружности?

Суть вопроса: Площадь треугольника с о-центром окружности

Инструкция: Треугольник с о-центром окружности также известен как ортоцентрический треугольник. Чтобы найти его площадь, мы можем использовать формулу площади треугольника. Формула состоит из половины произведения длины его стороны и соответствующей ей высоты.

Если у нас есть треугольник ABC с о-центром окружности O, то площадь можно найти следующим образом:
1. Постройте отрезки AO, BO и CO, соединяющие о-центр с вершинами треугольника.
2. Найдите длины сторон AB, BC и CA.
3. Возьмите любую сторону, скажем, AB, как основание и найдите высоту треугольника, опущенную на эту сторону из о-центра. Опустите перпендикуляр из о-центра на сторону AB.
4. Используя длину стороны AB и найденную высоту, вычислите площадь треугольника ABC по формуле: Площадь = (1/2) * AB * высота.

Доп. материал: Пусть треугольник ABC имеет стороны длиной AB = 5, BC = 7 и CA = 9. Постройте перпендикуляр из о-центра O на сторону AB, назовите его H. Найдите высоту треугольника, то есть отрезок OH. Затем используйте формулу площади треугольника (1/2) * AB * высота, чтобы найти площадь треугольника ABC с о-центром окружности O.

Совет: Чтобы упростить поиск площади треугольника с о-центром окружности, важно помнить, что о-центр всегда находится внутри треугольника, и каждая сторона треугольника должна быть продлена до пересечения с противоположной стороной.

Ещё задача: Дан ортоцентрический треугольник в котором сторонами являются AB = 8, BC = 6 и CA = 10. Найдите его площадь с о-центром окружности.