Какова площадь треугольника с двумя сторонами, равными 4 и 8 корню из 2, и углом между ними, равным 45 градусов?

Тема: Площадь треугольника с известными сторонами и углом

Объяснение: Чтобы найти площадь треугольника с известными сторонами и углом, можно использовать формулу полупроизведения двух сторон на синус угла между ними. Формула имеет вид: S = (1/2) * a * b * sin(θ), где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон, а θ - угол между ними.

В нашей задаче у нас есть две стороны: одна равна 4, а другая равна 8√2, а угол между ними составляет 45 градусов.

Подставим значения в формулу: S = (1/2) * 4 * 8√2 * sin(45°).

Округлим √2 до десятичной: √2 ≈ 1.414.

Теперь мы можем вычислить площадь: S = (1/2) * 4 * 8 * 1.414 * sin(45°).

Вычислим синус 45 градусов: sin(45°) ≈ 0.707.

Подставим значение синуса и продолжим вычисления: S = (1/2) * 4 * 8 * 1.414 * 0.707.

Упростим выражение: S ≈ 4 * 8 * 1.414 * 0.707 ≈ 39.596.

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 39.596 квадратных единиц.

Совет: Для решения задач на площадь треугольника с известными сторонами и углом, очень важно знать правильное использование формулы полупроизведения сторон на синус угла. Также обратите внимание, что угол должен быть выражен в радианах или переведен из градусов в радианы для правильных вычислений.

Ещё задача: Найдите площадь треугольника с двумя сторонами, равными 5 и 7, и углом между ними, равным 60 градусов.