Какова площадь треугольника PQR, если длины сторон QP и QR равны соответственно 13 и 15, а длина медианы QM равна

Тема занятия: Площадь треугольника

Объяснение: Чтобы найти площадь треугольника, нам понадобится формула для вычисления площади треугольника по длинам его сторон. Эта формула называется формулой Герона и выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

В данной задаче, у нас заданы длины сторон QP и QR, а длина медианы QM равна \(x\). Для того чтобы найти площадь треугольника, нам нужно сначала найти длину стороны PQ.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны PQ следующим образом:

\[13^2 = x^2 + \left(\frac{15}{2}\right)^2\]

Решив это уравнение, мы найдем длину стороны PQ.

Затем, зная длины всех сторон треугольника, мы можем вычислить полупериметр \(p\) и площадь \(S\) по формулам, описанным выше.

Пример:
Пусть найденная длина стороны PQ равна 8. Тогда мы можем вычислить полупериметр:
\[p = \frac{8 + 13 + 15}{2} = 18\]

А затем площадь треугольника:
\[S = \sqrt{18 \cdot (18 - 8) \cdot (18 - 13) \cdot (18 - 15)}\]

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется ознакомиться с понятием теоремы Пифагора, треугольника и формулы Герона.

Задача на проверку: Найдите площадь треугольника ABC, если длины его сторон равны AB = 5, BC = 7 и AC = 8.