Какова площадь треугольника, образованного окружностью, описанной около квадрата ABCD со стороной 6 корень из

Содержание: Площадь треугольника, образованного окружностью, описанной около квадрата ABCD и окружностью, вписанной в этот квадрат.

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство, что вписанный угол, образованный хордой и соответствующей дугой вокруг нее, равен половине соответствующего центрального угла.

Первым шагом мы находим площадь квадрата ABCD. У нас дана длина стороны квадрата, которая равна 6 корень из 2. Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, мы можем вычислить площадь следующим образом:

Площадь квадрата ABCD = (6 корень из 2)^2 = 6^2 * (корень из 2)^2 = 36 * 2 = 72.

Далее, мы необходимо найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата. Радиус окружности, описанной вокруг квадрата равен половине длины его диагонали. Диагональ квадрата ABCD можно найти по теореме Пифагора, так как стороны квадрата равны друг другу.

Диагональ квадрата ABCD = √((6 корень из 2)^2 + (6 корень из 2)^2) = √(36 * 2 + 36 * 2) = √(72 + 72) = √144 = 12.

Радиус окружности, описанной вокруг квадрата ABCD, равен половине диагонали, то есть 12/2 = 6.

И, наконец, мы должны найти радиус окружности, вписанной внутрь квадрата ABCD. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Таким образом, радиус вписанной окружности равен 6 корень из 2 / 2 = 3 корень из 2.

Теперь у нас есть радиусы обеих окружностей. Давайте вычислим площадь треугольника, образованного этими окружностями.

Площадь треугольника можно найти как разность площадей сегментов окружности.

Площадь треугольника = Площадь сегмента окружности, описанной вокруг квадрата - Площадь сегмента окружности, вписанной в квадрат.

Площадь сегмента окружности можно вычислить по формуле: S = (θ/360) * π * r^2, где θ - центральный угол сегмента, r - радиус окружности.

Центральный угол сегмента, образованного окружностью, описанной вокруг квадрата, составляет 90 градусов, так как мы имеем дело с полукругом.

Площадь сегмента окружности, описанной вокруг квадрата = (90/360) * π * (6)^2 = (1/4) * π * 36 = 9π.

Центральный угол сегмента, образованного окружностью, вписанной в квадрат, также равен 90 градусов.

Площадь сегмента окружности, вписанной в квадрат = (90/360) * π * (3 корень из 2)^2 = (1/4) * π * 18 = 4.5π.

Теперь, вычтем площадь сегмента вписанной окружности из площади сегмента описанной окружности:

Площадь треугольника = 9π - 4.5π = 4.5π.

Таким образом, площадь треугольника, образованного окружностью, описанной около квадрата ABCD и окружностью, вписанной в этот квадрат, равна 4.5π.

Демонстрация:
Ученик: Какова площадь треугольника, образованного окружностью, описанной около квадрата ABCD со стороной 6 корень из 2 и окружностью, вписанной в этот квадрат, касающейся стороны AD в точке?
Учитель: Чтобы найти площадь этого треугольника, мы можем использовать свойство вписанных углов окружностей и формулу площади сегмента окружности. Площадь треугольника равна 4.5π.

Совет: Важно понимать свойства окружностей и знать формулы для вычисления площадей сегментов окружности. Также помните, что сегмент окружности это часть плоскости, ограниченная хордой и соответствующей дугой окружности.

Ещё задача: Найдите площадь треугольника, образованного окружностью, описанной около квадрата PQRS со стороной 8 и окружностью, вписанной в этот квадрат, касающейся стороны RS в точке. (Ответ: 9π)