1. Найдите высоту цилиндра (в дециметрах), если боковая поверхность цилиндра больше площади основания в 3 раза

Задача 1: Высота цилиндра

Объяснение:
Предположим, что радиус основания цилиндра равен R дм и его высота равна H дм.
Боковая поверхность цилиндра составляет 2πRH кв. дм, а площадь основания равна πR^2 кв. дм.
По условию, боковая поверхность цилиндра больше площади основания в 3 раза:

2πRH = 3πR^2

Упростим уравнение, разделив обе части на πR:

2H = 3R

Теперь у нас есть соотношение между высотой и радиусом цилиндра.

Дано, что металлический шар радиуса 3√9 дм переплавлен в цилиндр.
Радиус шара равен:

R = 3√9 = 3 * 3 = 9 дм

Теперь мы можем решить уравнение 2H = 3R, подставив значение R:

2H = 3 * 9
2H = 27
H = 27 / 2
H = 13.5 дм

Высота цилиндра равна 13.5 дм.

Пример использования:
Задача: Найдите высоту цилиндра (в дециметрах), если боковая поверхность цилиндра больше площади основания в 3 раза, а металлический шар радиуса 3√9 дм переплавлен в него.
Решение:
Радиус цилиндра R = 9 дм.
Уравнение 2H = 3R даст нам значение высоты H = 13.5 дм.

Совет:
Для решения подобных задач, важно четко понимать соотношения между боковой поверхностью и площадью основания цилиндра. Также необходимо уметь переводить условия задачи в математические уравнения и решать их.

Упражнение:
А. Если боковая поверхность цилиндра больше площади основания в 2 раза, а металлический шар радиуса 4 дм переплавлен в него, найдите высоту цилиндра (в дециметрах).
Б. Если боковая поверхность цилиндра меньше площади основания в 4 раза, а металлический шар радиуса 2 дм переплавлен в него, найдите высоту цилиндра (в дециметрах).