Яка довжина відрізка AD, якщо величина двогранного кута дорівнює 120, а на його ребрі вибрано відрізок BC довжиною

Тема урока: Довжина відрізка AD у двогранному куті

Пояснення: Для пошукової довжини відрізка AD в двогранному куті, нам слід застосувати теорему косинусів. За цією теоремою, квадрат довжини сторони, напроти кута, дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін, помножених на два рази добуток цих довжин і косинуса заданого кута.

Даний двограний кут має величину 120 градусів. За умовою, відрізок BC має довжину 4 см, і AB = AC = DB = DC.

Ми хочемо знайти довжину відрізка AD. Оскільки AB = AC = DB = DC, можемо побачити, що AD - це додатковий бічний відрізок, що ділиться на чотири рівних частини.

Тепер, застосуємо теорему косинусів:
cos(120°) = (AD² + 4² - 4²) / (2 * AD * 4)

Ми знаємо, що cos(120°) = -0.5, підставляємо це значення:
-0.5 = (AD² + 16 - 16) / (8 * AD)
-0.5 * 8 * AD = AD²
-4AD = AD²
AD² + 4AD = 0
AD(AD + 4) = 0

Отже, AD = 0 або AD = -4. Оскільки довжина не може бути негативною, AD = 0 не підходить.

Значить, довжина відрізка AD дорівнює 4 см.

Приклад використання: знаючи, що величина двогранного кута дорівнює 120°, а BC = 4 см, визначте довжину відрізка AD.

Порада: Уважно прочитайте умову завдання та переконайтеся, що ви правильно ідентифікували сторони та кути, перед тим як застосувати теорему косинусів. Будьте обережні під час вирішення рівняння та перевірте свою відповідь з умовою задачі.

Вправа: В двогранному куті з величиною 60° та ребром BC довжиною 6 см вибрано точки A і D такі, що AB = AC = DB = DC. Знайдіть довжину відрізка AD.