Какова площадь треугольника ACD в трапеции ABCD, если известно, что AD равно 15, BC равно 8 и площадь трапеции равна

Тема: Площадь треугольника в трапеции

Разъяснение: Чтобы найти площадь треугольника ACD в трапеции ABCD, мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая составляет половину произведения основания треугольника на его высоту. Для нашего случая основание треугольника ACD является отрезком AD, а его высота — отрезком BC.

Для начала определим площадь целой трапеции ABCD, которая известна и равна 138. Формула для площади трапеции также составляет половину произведения суммы оснований на высоту:

S_трапеции = (AB + CD) * h / 2,

где AB и CD — основания трапеции, h — её высота. Подставим известные значения:

138 = (AB + CD) * h / 2.

Теперь наша цель — найти площадь треугольника ACD. Заметим, что треугольник ACD находится внутри трапеции ABCD и имеет общую высоту с трапецией. Поэтому площадь треугольника ACD составит некоторую долю площади трапеции ABCD, пропорциональную отношению длин отрезков AD и BC:

S_треугольника ACD = (AD / BC) * S_трапеции.

В нашем случае, поскольку AD равно 15 и BC равно 8, мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать площадь треугольника ACD:

S_треугольника ACD = (15 / 8) * 138.

Пример использования: Найдите площадь треугольника ACD в трапеции ABCD, если AD равно 15, BC равно 8 и площадь трапеции равна 138.

Совет: При решении задач по площадям треугольников и трапеций всегда важно правильно идентифицировать основания и высоты. Обратите внимание на условия задачи и нарисуйте соответствующую диаграмму, чтобы лучше понять геометрическую конфигурацию. Если вы не уверены, как найти площадь треугольника внутри сложной фигуры, разделите задачу на более простые части и используйте известные формулы.

Упражнение: Найдите площадь треугольника BCD, если AD равно 10, BC равно 6 и площадь трапеции ABCD равна 90.