Какова площадь осевого сечения конуса, если центральный угол в развертке боковой поверхности равен 120° и высота конуса

Тема урока: Площадь осевого сечения конуса

Пояснение: Площадь осевого сечения конуса является мерой площади пересечения конуса с плоскостью, которая проходит через ось конуса. Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать центральный угол в развертке боковой поверхности конуса и высоту конуса.

Для расчета площади осевого сечения конуса, мы можем использовать следующую формулу:

\[Площадь\, осевого\, сечения = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{Центральный\, угол}{360^\circ}\]

Где:
- \(\pi\) - число пи, приблизительно равное 3.14159
- \(r\) - радиус осевого сечения конуса
- \(Центральный\, угол\) - центральный угол в развертке боковой поверхности конуса

Демонстрация:
Пусть центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°, а высота конуса равна 8 см. Чтобы найти площадь осевого сечения, мы должны знать радиус осевого сечения. Предположим, что радиус равен 5 см. Вычислим площадь осевого сечения:

\[Площадь\, осевого\, сечения = 3.14159 \times 5^2 \times \frac{120}{360} = 78.53975\, см^2\]

Совет: Чтобы лучше понять понятие площади осевого сечения конуса, вы можете визуализировать конус и плоскость, которая пересекает его вдоль оси. Это поможет вам представить, как площадь осевого сечения связана с геометрическими характеристиками конуса.

Закрепляющее упражнение:
Найдите площадь осевого сечения конуса, если центральный угол в развертке боковой поверхности равен 90°, а высота конуса равна 10 см. Радиус осевого сечения составляет 6 см. Какова площадь осевого сечения?