Какова площадь треугольника ABC, если известны длины его сторон?

Тема урока: Вычисление площади треугольника по длинам его сторон

Разъяснение: Чтобы найти площадь треугольника ABC, если известны длины его сторон, можно использовать формулу Герона. Формула Герона основана на полупериметре треугольника, который находится как сумма длин всех его сторон, разделенная на 2.

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника ABC.

Шаги для вычисления площади треугольника по формуле Герона:
1) Найдите полупериметр треугольника, вычислив сумму длин всех его сторон и разделив полученную сумму на 2: p = (a + b + c) / 2.
2) Вычислите площадь треугольника с использованием формулы Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где √ обозначает квадратный корень.

Доп. материал: Предположим, у нас есть треугольник ABC со сторонами a = 5, b = 7 и c = 8. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления его площади.
1) Вычисляем полупериметр: p = (5 + 7 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10.
2) Вычисляем площадь, используя формулу Герона: S = √(10 * (10 - 5) * (10 - 7) * (10 - 8)) = √(10 * 5 * 3 * 2) = √300 ≈ 17.32.

Совет: При решении задач по вычислению площади треугольников по длинам сторон, всегда проверяйте, можно ли составить треугольник с заданными длинами сторон. Для того чтобы треугольник существовал, сумма двух любых его сторон должна быть больше третьей стороны. Если это условие не выполняется, то треугольник не может существовать.

Ещё задача: Найдите площадь треугольника DEF, если длины его сторон равны: DE = 6, EF = 8, и FD = 10.