Доведіть, що для будь-якої прямої а в площині альфа існує пряма b у площині бета, паралельна прямій

Предмет вопроса: Доказательство параллельности прямых в плоскости

Разъяснение: Чтобы доказать, что для любой прямой а в плоскости альфа существует прямая б в плоскости бета, параллельная прямой а, давайте воспользуемся следующим методом.

1. Возьмем произвольную точку А на прямой а в плоскости альфа.
2. Проведем прямую г через точку А, перпендикулярную плоскости альфа.
3. Рассмотрим пересечение прямой г с плоскостью бета. Обозначим это пересечение как точку В.
4. Так как прямая г перпендикулярна плоскости альфа, то она параллельна прямой а.
5. Значит, прямая б, проходящая через точку В и параллельная плоскости альфа, также параллельна прямой а.

Таким образом, мы доказали, что для любой прямой а в плоскости альфа существует прямая б в плоскости бета, параллельная прямой а.

Пример:
Задача: Доказать, что прямая а: x + 2y = 5 параллельна прямой b в плоскости бета.
Решение:
1. Рассмотрим произвольную точку А на прямой а, например, А(1,2).
2. Проведем прямую г из точки А, перпендикулярную плоскости альфа.
3. Рассмотрим пересечение прямой г с плоскостью бета. Обозначим это пересечение как точку В.
4. Проанализируя график или посчитав, получим, что точка В имеет координаты В(1,-1).
5. Так как прямая г параллельна прямой а и проходит через точку В, то прямая b также параллельна прямой а.

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется изучить основные определения и свойства параллельных прямых, а также научиться строить перпендикулярные линии в плоскости.

Практика: Доказать, что прямая а: 3x - 4y = 10 параллельна прямой b в плоскости бета.