Какова длина отрезка АН в треугольнике АВС с прямым углом в С, где высота СН, АВ=100 и sin A=4/5?

Суть вопроса: Длина отрезка АН в треугольнике АВС

Пояснение: Чтобы найти длину отрезка АН, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и соотношением определения синуса.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике отношение квадрата гипотенузы к сумме квадратов катетов равно 1. Таким образом, у нас есть соотношение AB^2 + BC^2 = AC^2, где АВ=100 - высота треугольника, ВС - основание треугольника.

Также, по определению синуса sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза, sin(A) = CN / AC. Мы знаем, что sin(A) = 4/5, поэтому мы можем записать соотношение 4/5 = CN / AC.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (еще CN, которое равно АН), поэтому мы можем решить их систему уравнений.

Решение:
Из первого уравнения можно найти значение AC^2: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставим значения AB = 100 второе уравнение и найдем BC через его квадрат. BC^2 = AC^2 - AB^2 = AC^2 - 100^2.

Теперь второе уравнение принимает следующий вид: 4/5 = CN / AC. Подставим вместо CN значение AB = 100, в итоге получаем 4/5 = 100 / AC.

Решим уравнение для нахождения AC: 4/5 = 100 / AC. Умножим обе стороны на AC: 4 * AC = 5 * 100. Получим AC = 5 * 100 / 4.

Используя полученное значение AC, мы можем найти длину АН, так как АН = CN = AB - CN: AN = 100 - CN = 100 - AC.

Доп. материал: Найти длину отрезка АН в треугольнике АВС, где AB = 100, BC = 70 и sin A = 3/5.

Совет: Для понимания этой темы полезно знать основы теоремы Пифагора и основы тригонометрии, в частности определение синуса и его связь с прямоугольными треугольниками.

Закрепляющее упражнение: В треугольнике XYZ с углом в Y и сторонами XY = 6, YZ = 8. Найдите длину отрезка YN, если sin(X) = 3/5.