Какова площадь трапеции DAEC, если площадь параллелограмма ABCD составляет 132 и точка E является серединой стороны

Тема урока: Площадь трапеции

Пояснение: Для решения этой задачи нам нужно знать некоторые свойства площади трапеции и параллелограмма. Давайте начнем с определения каждой из этих фигур.

Трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара противолежащих сторон параллельна другой паре сторон.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны и равны, а углы на противоположных сторонах равны.

Известно, что площадь параллелограмма ABCD составляет 132 квадратных единицы. Точка E является серединой стороны AB.

Чтобы найти площадь трапеции DAEC, нам нужно знать длину оснований трапеции и её высоту. Обозначим основания трапеции как a и b, а высоту как h.

Так как точка E является серединой стороны AB, то она делит её на два равных отрезка. Это означает, что a = b.

Площадь параллелограмма ABCD можно выразить как произведение основания a на высоту h: S_параллелограмма = a * h.

Так как площадь параллелограмма ABCD равна 132, у нас есть уравнение: 132 = a * h.

Теперь мы можем выразить a через h: a = 132 / h.

Также мы знаем, что a = b, поэтому b = 132 / h.

Трапеция DAEC может быть представлена как сумма площадей двух треугольников. Площадь каждого треугольника можно выразить как половину произведения основания и высоты: S_треугольника = (1/2) * (osnovanie) * h.

Поэтому площадь трапеции DAEC равна S_DAEC = (1/2) * a * h + (1/2) * b * h = (a + b) * h / 2.

Подставим значения a и b, найденные ранее: S_DAEC = (132 / h + 132 / h) * h / 2 = (264 * h) / (2 * h) = 132.

Таким образом, площадь трапеции DAEC составляет 132 квадратных единицы, независимо от значения высоты h.

Дополнительный материал: Найдите площадь трапеции DAEC, если площадь параллелограмма ABCD составляет 132 и точка E является серединой стороны AB.

Совет: Важно помнить определения и свойства геометрических фигур при решении задач. Трапеция имеет две параллельные стороны (основания) и две непараллельные стороны (боковые стороны). Параллелограмм имеет две параллельные равные стороны и углы на противоположных сторонах равны. Определение оснований и высоты трапеции является ключевым для решения задачи.

Дополнительное задание: В параллелограмме ABCD сторона AB равна 10 см, а высота, опущенная на сторону AB, равна 6 см. Найдите площадь этого параллелограмма.