Какова площадь трапеции ABCD, если меньшее основание BC равно 3, большее основание AD, проведенные высоты BE

Содержание вопроса: Площадь трапеции

Разъяснение:
Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам нужно знать длины обеих оснований (BC и AD) и длину высоты (расстояние между основаниями). По условию известно, что меньшее основание BC равно 3.

Для начала, нам нужно найти длину большего основания AD. Для этого обратимся к информации о пересечении высот. По свойству пересекающихся высот в трапеции, мы знаем, что точка пересечения K делит обе высоты на одинаковые отрезки. Известно, что MK = 2, а DF = 7. Значит, CK = MK = 2 и BF = DF = 7.

Так как точка K находится на средней линии MN, то MK = KN = 2. Теперь мы можем найти MN, используя свойство средней линии трапеции. Мы знаем, что средняя линия делит основания пополам, поэтому MN = (BC + AD) / 2. Мы можем заменить BC на известное значение 3 и KN на известное значение 2.

Теперь мы можем найти AD: AD = 2 * MN - BC = 2 * (2 + 3) - 3 = 7.

Теперь, когда у нас есть длины обоих оснований и известно расстояние между ними (высота трапеции), мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь = (BC + AD) * высота / 2 = (3 + 7) * 2 / 2 = 10.

Итак, площадь трапеции ABCD равна 10 единиц.

Дополнительный материал:
У нас есть трапеция ABCD с меньшим основанием BC = 3, пересекающимися высотами BE и CF, которые встречаются в точке K на средней линии MN, где MK = 2, DF = 7 и BF = 7. Найдите площадь трапеции ABCD.

Совет:
При решении задачи с трапецией всегда старайтесь использовать доступные свойства фигуры, такие как пересекающиеся высоты или средняя линия, чтобы упростить решение. Обратите внимание на значения, которые вам даны, и используйте их для нахождения других значений, которые вам необходимы.

Упражнение:
У трапеции ABCD, меньшее основание BC = 4, высота DE = 5, а высота CF=7. Найдите площадь трапеции ABCD.